高一期末考试数学试题

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设等比数列{an}的公比q?2,前n项和为S4n,则

Sa?( ) 2A. 2 B. 4 C.

15

D.

172 2 2.(2013·天津卷)在△ABC中,∠ABC=π

4

,AB=2,BC=3,则sin∠BAC=( )

A.1010

B.105 C.31010

D.55

3.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b,c),则ad等于( ) A.3 B.2 C.1 D.?2

4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

频数 频数 3 3 2 2 1 1 O 3 4 5 6 7 8 9 10 环数 O 3 4 5 6 7 8 9 10 环数

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B?π6,C?π4,则△ABC的面积为( A.23+2 B.3+1 C.23?2 D.3?1

6.已知a1?a2?a3?0,则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是( ) A.(0,

11a) B. (0,

2a) C. (0,

D. (0,

211a) 3a) 37.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( ) A.{x|x<-2} B. {x|x>3} C. {x|-1<x<2} D. {x|2<x<3} 8.若a>b>0,则下面不等式正确的是( C )

A.

2aba?a?b?b2?ab B.

a?b2?2aba?b?ab C.2aba?b?ab?a?b2 D.ab?2aba?b?a?b2 9.在等差数列?a1n?中,a9=2a12?6,则数列?an?的前11项和S11等于 A.24 B.48 C.66 D.132

).

10.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是( )

A.20?1+开始 B.20?1+

?

3?

m 3?

?

3? m 2?

C.20(1+3) m D.30 m

k?1S?0 k≤50? 11.如果执行右面的程序框图,那么输出的S?( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652

12. ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 ππππA. B.1- C. D.1- 4488二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

否 是 S?S?2k 输出Sk?k?1 结束 13.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1,则{an}的前4项和S4=________________. an?2?an?1?6an,14已知

53??2,(x?0,y?0),则xy的最小值是 xy15.?ABC中,B?120?,AC?7,AB?5,则?ABC的面积为_____

16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在?2500,3500?(元)月收入段应抽出 人.

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三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设等差数列?an?满足a3?5,a10??9。 (Ⅰ)求?an?的通项公式;

(Ⅱ)求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

18.(本小题满分12分)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,求塔AB的高.

19.(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(I)求该总体的平均数;

(II)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

20.(本小题满分12分)设二次函数f(x)?x2?ax?a,方程f(x)?x?0的两根x1和x2满足

0?x1?x2?1.

(I)求实数a的取值范围; (II)试比较f(0)f(1)?f(0)与 .

1的大小.并说明理由. 1621. (本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(I)求图中a的值;

(II)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(III)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 1:1 2:1 x :y

3:4 4:5

22.(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足:a1?1,a2?2,an?0,bn?且{bn}是以q为公比的等比数列. (I)证明:an?2?anq;

(II)若cn?a2n?1?2a2n,证明数列{cn}是等比数列; (III)求和:。

2,anan?1(n?N*)

1111????a1a2a3a4?1a2n?1?1 a2n1.C【试题解析】:由于q?2,?S4?a1?1?24?1?2?15a1 ∴

S415a115??;选C; a22a12【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用

22.解析 由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=(2)2+32-2×2×3×=5,所以AC=5,

223×2310sin∠ABC

再由正弦定理:sin∠BAC=·BC==. 答案 C

AC105

,2),则:b?1,c?2.3.【解析】曲线y?x2?2x?3的顶点是(1由a,b,c,d成等比数列知,ad?bc?1?2?2.答案:B

4.4.【答案】:C

11【解析】:x甲?(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6

55121222甲的成绩的方差为(2?2?1?2)?2,乙的成绩的方差为(1?3?3?1)?2.4

555.【解析】答案:B 解析:A=π-(B+C)=π???ππ?7π, ????64?127πabbsinA12?6?2, ?由正弦定理得,则a??πsinAsinBsinBsin6112∴S△ABC=absin C??2?(6?2)??3?1.

2222sin26.B【试题解析】:由?1?aix??1,得:1?2aix?ai2x2?1,即xaix?2ai?0,

2??解之得0?x?22?ai?0?,由于a1?a2?a3?0,故0?x?;选B. aia1【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识

7.C 8.因为9.D

10.解析 如图所示,由已知可知,四边形CBMD为正方形,CB=20 m,所以BM=20 m.又在Rt△AMD中,

DM=20 m,∠ADM=30°, ∴AM=DMtan30°=

20

3(m). 3

a?b?ab,所以A错,D错;因为(a?b)2?4ab,所以B错 220

∴AB=AM+MB=3+20

3

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