为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

27.(10.00分)(2018?常州)(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.

(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);

②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?

28.(10.00分)(2018?常州)如图,二次函数y=﹣ +bx+2的图象与x轴交于

点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣4,0),P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合).

(1)b= ,点B的坐标是 ;

(2)设直线PB与直线AC相交于点M,是否存在这样的点P,使得PM:MB=1:2?若存在求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC、BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.

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2018年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)

1.(2.00分)(2018?常州)﹣3的倒数是( ) A.﹣3 B.3

C.﹣ D.

【考点】17:倒数.

【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣.

【解答】解:﹣3的倒数是﹣.

故选:C.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.(2.00分)(2018?常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?( ) A.m﹣2

B.m+2 C. D.2m

【考点】32:列代数式. 【专题】1 :常规题型.

【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱. 【解答】解:∵苹果每千克m元, ∴2千克苹果2m元, 故选:D.

【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.

3.(2.00分)(2018?常州)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?( )

A. B. C. D.

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【考点】I6:几何体的展开图. 【专题】1 :常规题型.

【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【解答】解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形. 故选:B.

【点评】此题考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.

4.(2.00分)(2018?常州)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为( )

A.y=﹣2x B.y=2x C.

D.

【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;FB:待定系数法求正比例函数解析式.

【专题】53:函数及其图象.

【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),再把点(2,﹣1)代入求出k的值即可.

【解答】解:设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵正比例函数的图象经过点(2,﹣1), ∴2=﹣k,解得k=﹣2,

∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x. 故选:A.

【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式,熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5.(2.00分)(2018?常州)下列命题中,假命题是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 【考点】O1:命题与定理.

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【专题】55:几何图形.

【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案. 【解答】解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题; B、三个角是直角的四边形是矩形,是真命题; C、四边相等的四边形是菱形,是真命题; D、有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题; 故选:A.

【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别,关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答.

6.(2.00分)(2018?常州)已知a为整数,且 < < ,则a等于( ) A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】2B:估算无理数的大小. 【专题】1 :常规题型.

【分析】直接利用 , 接近的整数是2,进而得出答案. 【解答】解:∵a为整数,且 < < , ∴a=2. 故选:B.

【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

7.(2.00分)(2018?常州)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为( )

A.76° B.56° C.54° D.52° 【考点】MC:切线的性质.

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