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QD?3200000?200000p

而且小麦生产者在短期不能调整其产出,那么,伴随新需求曲线的市场价格会是多少?典型生产者的利润又会是多少?新的长期均衡会怎样(价格、产量、生产者个数)?

解:(1)由长期竞争均衡的特性知道长期均衡价格等于最低长期平均成本,即p?3,则均衡时的市场需求量为:

QD?2600000?200000?3?2?106

又因为此时每个生产者生产最低平均成本对应的产量,即qj?1000,所以生产者数量为: 2?106N?QSqj?QDqj??2000(个)

103(2)短期内,由于生产者不调整自己的产出,所以由QD?QS,就有

32000?0020P0?00?06210,解得P?6,相应的生产者利润为?j??6?3??1000?3000。

长期内,价格回调到3美元,从而均衡产量QS?3200000?200000?3?2.6?106,由于每个生产者的产量qj?1000,所以生产者数量为:

2.6?106N?QSqj?QDqj??2600(个)

103

17.作为一孤立的富裕新区惟一的网球俱乐部的拥有者,你必须决定会员费和场地时间费。有两种类型的网球手:“热衷”的网球手有需求Q1?6?p,其中,Q1是每周场地小时,

“偶尔为之”的网球手的需求:Q2?3?p/2。设各类型都有1000p为每人每小时的费用。

人。你有足够的场地,因而场地时间的边际成本为0。你有每周5000元的固定成本。热衷

的和偶尔为之的网球手看起来是相似的。所以你必须向他们要同样的价。

(1)假设为了保持一种“职业”气氛,你想将会员限制在热衷的网球手中。你将如何定年度会员费和场地费(假定每年52周)以使利润最大化?

(2)有个朋友告诉你鼓励两类网球手都入会你将能赚到更大的利润。这个朋友有道理吗?多少年费和场地费会使周利润最大化?这些利润是多少?

(3)假使过了几年,年轻的、进取的专业人员移到你的社区,他们都是热衷型的网球手。你相信现在有3000个热衷型的网球手和1000个偶尔为之的网球手。对偶尔为之的网球手开放还有利可图吗?

解:(1)如果将会员限制在热衷的网球手中,那么就只有一种类型的消费者,他们对网球的需求为:

p?6?Q1 1按照两部收费原则,年度会员费(F)应该等于这类消费者剩余,即F?52??6?6?9362(元);场地费等于边际成本等于0,这样可以求出每年的利润是:

??1000?936?5000?52?676000(元)

(2)如果有两类消费者,他们的反需求函数分别是p?6?Q1,p?6?2Q2,再假设场

地费定为pc。那么每周的场地费为:1000p??6?p???3?????p???;会费必须按照偶尔为之的网2???985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

此时的利润函数为:

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1p??球手的消费者剩余收取:?1000??6?p???3??。

22??????32p????p?+?6?p??3????5000

2??????1000?p?9?利润最大化的一阶条件为:

d?dp?100?9?1.5p?1.5p?3?0.5p?3?0.5p??0

解得每周的场地费为pc?31p?81?(美元),会费为?1000??6?p???3???(美元),一22216??周利润为15250美元,年度利润为793000,高于676000,因此网球场应针对两类选手都开

放。

(3)重复上面的求解过程,可以得到:若只包括热衷的网球手,年利润2548000;若包括两种类型的网球手,年利润2033200。因此这时只针对热衷网球的人开放场地利润比较高。

18.考虑对于电信业的需求,通常这种需求中存在着网络的外在性,即随着上网或电话客户数上升,消费者对电信服务的效用评价也会上升。下列效用函数就是反映“网络外在性”的,

ux?n?1?x??p

这里,ux是消费者x的效用,n是网络中消费者的人数,x为消费者在电信客户中的先后次序,对n与对x标准化后,我们有0?n?1,0?x?1;x越是离0近,表示消费者越早地成为电信客户。

证明:在这样的“网络外在性”状态下,垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。 证明:消费者的效用函数为:

??n?1?x??p 当消费者成为电信客户时ux??

0 当消费者还未成为电信客户时???加入这一电信服务网络时,那么,假设最后一位消费者x对其来说,加不加入都无差异,

故:

??p 0?n1?x???,从由于x表示的是消费者在电信客户中的先后次序,故网络中消费者的数量为n?x而有:

?1?x??p即x?1?x??p 0?x????对垄断电信公司来说,其利润最大化目标必定要满足消费者的约束条件,即:

??px??x?max?x

???s?t?x1?x?px????????985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

问题简化为:

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??1?x??x?2 max?x????其一阶和二阶条件分别为:

d???3x?2?0 ?2x?dxd2???0 ?2?6x2?dx??0,即没有消费者成为电信公司的用户时,电信公司的利润为零。同样,显然,当x??1,??2时,当x即实现100%的电话普及率后,电信公司的利润仍为零。由一阶条件可知:x3电信公司实现利润最大化,故电信部门只会实行三分之二的电话普及率。如图8-13所示。

图8-13 电信公司的电话普及率

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