专题六 第3讲 统计、统计案例

课时训练提能

[限时45分钟,满分75分]

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.(2012·淄博高三一模)某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为

A.16 C.27

B.18 D.36

解析 设老年职工人数为x,则中年职工人数为2x, 32y

∴x+2x+160=430,∴x=90,据题意得160=90,∴y=18. 答案 B

2.(2012·惠州模拟)一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2,若用分层抽样的方式抽取容量为200的样本,则应从B中抽取的个体数为

A.40 C.80

B.60 D.100

解析 设从B中抽取的个体数为x,据题意得 x200=35+3+2,∴x=60. 答案 B

3.(2012·福州模拟)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分却记成了50分,乙实得70分却记成了100分,则更正后平均分和方差分别是

A.70,50

B.70,75 D.65,70

C.70,72.5

解析 平均分不变.

1

原方差s=48[(x1-70)2+?+(x46-70)2+202+302],

1

∴(x1-70)2+?+(x46-70)2=75×48-1 300,∴s2=48[75×48-1 300+102]=50.

答案 A

4.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是

A.20% C.6%

B.25% D.80%

[来源数理化网]解析 根据频率分布直方图,得出不合格的频率为:(0.015+0.005)×10=0.2, 故及格率为(1-0.2)×100%=80%. 答案 D

5.(2012·杭州模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动,得到如下的列联表:

爱好 不爱好 总计 附表:

P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

男 10 20 30 女 40 30 70 总计 50 50 100 n?ad-bc?

随机变量K=,经计算,统计量K2的观测值k≈4.762,

?a+b??c+d??a+c??b+d?

2

2 参考附表,得到的正确结论是

A.犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

解析 由表可知,犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A.

答案 A

6.(2012·泰安模拟)下列说法:

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

②设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位; ③线性回归方程y=bx+a必过(-x,-y);

④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.

其中错误的个数是 A.0 C.2

B.1 D.3

本题可以参考独立性检验临界值表

P(K2≥k) k P(K2≥k) k 0.5 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 6.535 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828 0.25 5.024 解析 ①③④皆正确;②错误,原因为变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位.

答案 B

二、填空题(每小题5分,共15分)

7.(2012·济南模拟)某企业3个分厂同时生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

解析 根据分层抽样原理,第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25, 所以所求100件产品的平均寿命为 980×25+1 020×50+1032×25

=1 013 h.

100答案 1 013

8.(2012·丰台二模)某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表:

年份x 恩格尔系数y(%) 2004 47 2005 45.5 2006 43.5 ∧2007 41 从散点图可以看出y与x线性相关,且可得回归方程为y=bx+4 055.25,据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为________.

解析 由表可知-x=2 005.25,-y=44.25. ∵-y=b-x+4 055.25, 即44.25=2 005.5b+4 055.25,

∴b=-2,∴回归方程为y=-2x+4 055.25,

令x=2 012,得y=31.25. 答案 31.25

9.(2012·日照模拟)样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图,计算x的值为________,样本数据落在[6,14)内的频数为________.

解析 4×(0.02+0.03×2+0.08+x)=1,∴x=0.09, 1 000×(4×0.08+4×0.09)=680. 答案 0.09 680

[来源:www.shulihua.net]

三、解答题(每小题12分,共36分)

10.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30

人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)

(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表;

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